O tempo de meia-vida $t_{1/2}$ do decaimento radioativo do potássio ${}_{}^{}{}_{19}^{40}\mathrm{K}$ é igual a $1,27\times 10^9$ anos. Seu decaimento envolve os dois processos representados pelas equações seguintes:

• I. ${}_{}^{}{}_{19}^{40}\mathrm{K}\to {}_{}^{}{}_{20}^{40}\mathrm{Ca}+{}_{}^{}{}_{-1}^0\mathrm{e}$

• II. ${}_{}^{}{}_{19}^{40}\mathrm{K}+{}_{-1}{}^0\mathrm{e}\to {}_{}^{}{}_{18}^{40}\mathrm{Ar}$

O processo representado pela equação I é responsável por $89,3\%$ do decaimento radioativo do ${}_{19}^{40}K$ , enquanto que o representado pela equação II contribui com os $10,7\%$ restantes. Sabe-se, também, que a razão em massa de ${}_{18}{}^{40}\text{Ar}$ e ${}_{}^{}{}_{19}^{40}\mathrm{K}$ pode ser utilizada para a datação de materiais geológicos.

Determine a idade de uma rocha, cuja razão em massa de ${}_{}^{}{}_{18}^{40}\mathrm{Ar}/{}_{19}^{40}\mathrm{K}$ é igual a $0,95$. Mostre os cálculos e raciocínios utilizados.