Considere um quadrado $ABCD$. Sejam $E$ o ponto médio do segmento $\overline{CD}$ e $F$ um ponto sobre o segmento $\overline{CE}$ tal que $m(\overline{BC})+m(\overline{CF})=m(\overline{AF})$. Prove que $\cos \alpha =\cos 2\beta$, sendo os ângulos $\alpha =B\hat{A}F$ e $\beta =E\hat{A}D$.