Considere a seguinte situação baseada num dos paradoxos de Zenão de Eléia, filósofo grego do século V A.C. Suponha que o atleta Aquiles e uma tartaruga apostam uma corrida em linha reta, correndo com velocidades constantes $v_A$ e $v_T$, com $0<v_T<v_A$. Como a tartaruga é mais lenta, é-lhe dada uma vantagem inicial, de modo a começar a corrida no instante $t=0$ a uma distância $d_1>0$ na frente de Aquiles. Calcule os tempos $t_1,t_2,t_3,\dots$ que Aquiles precisa para percorrer as distâncias $d_1,d_2,d_3,\dots ,$ respectivamente, sendo que, para todo $n\ge 2,d_n$ denota a distância entre a tartaruga e Aquiles no instante $\sum _{k=1}^{n-1}{t}_k$ da corrida. Verifique que os termos $t_k$, $k=1,2,3,\dots ,$ formam uma progressão geométrica infinita, determine sua soma e dê o significado desta soma.