Considere o polinômio $P(x)=2x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$ , cujos coeficientes $2,a_2,\dots ,a_n$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão $q>0$. Sabendo que $-\frac{1}{2}$ é uma raiz de $P$ e que $P(2)=5460$, tem-se que o valor de $\frac{n^2-q^3}{q^4}$ é igual a: