[ITA 2002] Considere n pontos distintos A1,A2...

27 ITA 2002 - Matemática

Considere n pontos distintos $A_{1}, A_{2}, ... A_{n}$ sobre uma circunferência de raio unitário, de forma que os comprimentos dos arcos $A_{1} A_{2} ⌢, A_{2} A_{3} ⌢, ..., A_{n -1} A_{n} ⌢$ formam uma progressão geométrica de termo inicial $π$ e razão $\frac{1}{2}$ . Para que valores de $n \in N$ teremos o comprimento do arco $A_{n} A_{1} ⌢$ menor que $\frac{1}{512}$ do comprimento da circunferência?

Para todo arco $\overset{\Large \frown}{A_k A_l},$ o comprimento considerado é o do arco que une o ponto $A_k$ ao ponto $A_l$ no sentido anti-horário.