Considere as matrizes

$$M=\left(\begin{array}{ccc}a& 0& 0\\ 0& b& 1\\ 0& 0& c\end{array}\right)$$ $$I=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$
em que $a\ne 0$ e $a$, $b$ e $c$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão $q>0$. Sejam ${\lambda }_1$, ${\lambda }_2$ e ${\lambda }_3$ as raízes da equação $det(M-\lambda I)=0$. Se ${\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3=a$ e ${\lambda }_1+{\lambda }_2+{\lambda }_3=7a$ então $a^2+b^2+c^2$ é igual a: