Q1 Matemática  (ITA 1997)

Se $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{I}$ representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definidas por $$f (x) =\begin{cases} 0, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 1, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases} ; \ g(x)=\begin{cases} 1, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 0, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases}$$Seja $J$ a imagem da função composta $f\circ g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$. Podemos afirmar que: