Sejam $m\in \mathbb{N}$ e $n\in {\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$ com $m\ge 10$ e $x\in {\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$ . Seja $D$ o desenvolvimento do binômio $(a+b{)}^m$, ordenado segundo as potências crescentes de $b$. Quando $a=x^n$ e $b=x^{-n^2}$ , o sexto termo de $D$ fica independente de $x$. Quando $a=x$ e $b=x^{-1/n}$ , o oitavo termo de $D$ se torna independente de $x$. Então $m$ é igual a