Seja $A$ uma matriz real quadrada de ordem $n$ e $B=I-A$, onde $I$ denota a matriz identidade de ordem $n$, supondo que $A$ é inversível e idempotente (isto é, $A^2=A$) considere as afirmações:

1. $B$ é idempotente.

2. $AB=BA$

3. $B$ é inversível.

4. $A^2+B^2=I$

5. $AB$ é simétrica.

Com respeito a estas afirmações temos: