Q12 Matemática  (ITA 1994)

Seja $A$ uma matriz real quadrada de ordem $n$ e $B = I - A$, onde $I$ denota a matriz identidade de ordem $n$, supondo que $A$ é inversível e idempotente (isto é, $A^2 = A$) considere as afirmações:

  1. $B$ é idempotente.

  2. $AB = BA$

  3. $B$ é inversível.

  4. $A^2+ B^2 = I $

  5. $AB$ é simétrica.

Com respeito a estas afirmações temos: