Sejam $a$, $b$ e $c$ as medidas dos lados de um triângulo e $A$, $B$ e $C$ os ângulos internos opostos, respectivamente, a cada um destes lados. Sabe-se que $a$, $b$, $c$, nesta ordem, formam uma progressão aritmética. Se o perímetro do triângulo mede $15cm$ e $$\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{77}{240}$$ Então sua área, em $c{m}^2$ , mede: