Q5 Matemática (ITA 1992)

05 | ITA | 1992 | Matemática

Sabe-se que $2(\cos \pi/20 +i \sin \pi/20)$ é uma raiz quíntupla de $w$. Seja $S$ o conjunto de todas as raízes de $\displaystyle z^{4} - 2z^{2} + \frac{w - 16\sqrt{2}i}{8\sqrt{2}}=0$. Um subconjunto de $S$ é:

$\{2^{1/2}(\cos 7\pi/8 + i \sin 7\pi/8), \; 2^{1/2}(\cos \pi/8 + i \sin \pi/8)\}$

$\{2^{1/2}(\cos 9\pi/8 + i \sin 9\pi/8), \; 2^{1/2}(\cos 5\pi/8 + i \sin 5\pi/8)\}$

$\{2^{1/4}(\cos 7\pi/4 + i \sin 7\pi/4), \; 2^{1/4}(\cos \pi/4 + i \sin \pi/4)\}$

$\{2^{1/4}(\cos 7\pi/8 + i \sin 7\pi/8), \; 2^{1/4}(\cos \pi/8 + i \sin \pi/8)\}$

n.d.a.