Considere a região ao plano cartesiano $xy$ definido pela desigualdade: $x^2+y^2-2x+4y+4\le 0$. Quando esta região rodar um ângulo de $\frac{\pi }{3}$ radianos em torno da reta $y+x+1=0$, ela irá gerar um sólido cujo volume é igual a: