[ITA 1990] Considere o sistema linear homogêne...

17 ITA 1990 - Matemática

Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ dado por $⎩ ⎨ ⎧ a_{1} x_{1} + (a_{1} + 1) x_{2} + \dots + (a_{1} + n - 1) x_{n} = 0 a_{2} x_{1} + (a_{2} + 1) x_{2} + \dots + (a_{2} + n - 1) x_{n} = 0 ⋮ a_{n} x_{1} + (a_{n} + 1) x_{2} + \dots + (a_{n} + n - 1) x_{n} = 0$ onde $a_{1}$ , $a_{2}$ , $\dots$ , $a_{n}$ são números reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:

a_{i} > 0

i = 1, 2, ..., n

o sistema possui uma única solução;

a_{i} < 0

i = 1, 2, ..., n

o sistema possui uma única solução;

a_{i} > 0, i = 1, 2, ..., n

o sistema é impossível;

a_{i} < 0, i = 1, 2, ..., n

o sistema é impossível;

O sistema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores dos números

a_{1}, ..., a_{n}

dados.