Q6 Matemática  (ITA 1990)

Seja $p(x) = 16x^5- 78x^4+ ... + \alpha x - 5$ um polinômio de coeficientes reais tal que a equação $p(x) = 0$ admite mais do que uma raiz real e ainda, $a + bi$ é uma raiz complexa desta equação com $ab \neq 0$. Sabendo-se que $\dfrac{1}{a}$ é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de $p(x) = 0$ e que a soma destas raízes reais vale $\dfrac{7}{8}$ enquanto que o produto é $\dfrac{1}{64}$, o valor de $\alpha$ é: