Q2 Matemática (ITA 1990)

02 | ITA | 1990 | Matemática

Seja $f: \mathbb{R}→\mathbb{R}$ a função definida por $$f(x) = \begin{cases} x + 2 \; \text{ se } x \leq -1\\ x^2, \; \text{ se } -1 < x \leq 1\\ 4, \; \text{ se } x > 1 \end{cases}$$Lembrando que se $A \subset R $ então $f^{-1}(x) = \{x \in \mathbb{R}: f(x) \in A\}$ considere as afirmações:

I- $f$ não é injetora e $f^{-1} ([3 , 5]) = \{4\}$
II- $f$ não é sobrejetora e $f^{-1} ([3 , 5]) = f^{-1} ([2 , 6])$
III- $f$ é injetora e $f^{-1} ([0 , 4]) = [-2 , +\infty[$

Então podemos garantir que:

Apenas as afirmações II e III são falsas;

As afirmações I e III são verdadeiras;

Apenas a afirmação II é verdadeira;

Apenas a afirmação III é verdadeira;

Todas as afirmações são falsas.