Considere o desenvolvimento $$(x+y{)}^{10}=A_1\cdot x^{10}+A_2\cdot x^9\cdot y+\cdots ,$$ onde $x$ e $y$ são números reais. A oitava parcela do lado direito é igual a $\frac{405}{2}({\log }_{k}2{)}^3$, para algum $k>1$, $x=\frac{2{\log }_{2}k}{\sqrt{{\log }_{k}2}}$ e $y=\frac{\sqrt{{\log }_{k}2}}{2{\log }_{2}k}$ Neste caso,