[ITA 1983] Sejam m e n constantes reais estrit...

13 ITA 1983 - Matemática

Sejam $m$ e $n$ constantes reais estritamente positivas. Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, consideramos " $C$ " a circunferência de centro $P (\frac{1}{m}, \frac{1}{n})$ e de raio $R = \frac{m ^{2} + n ^{2}}{m}$ e " $r$ " a reta de equação $m x + n y + (n^{2} + n^{2} - 2) = 0.$

Nestas condições, se " $s$ " é a reta que passa por $P$ e é perpendicular à reta " $r$ ", então os pontos de intersecção de " $s$ " com " $C$ " são:

(\frac{1}{m} + 1, \frac{1}{n})

(\frac{1}{m} - 1, \frac{1}{n} - \frac{n}{m})

(\frac{1}{m} + 1, \frac{n}{m})

(\frac{1}{m}, \frac{1}{n})

(\frac{1}{m}, \frac{n}{m})

(\frac{1}{m}, - \frac{m}{n})

(\frac{1}{m}, \frac{1}{n} + 1)

(\frac{1}{m}, \frac{1}{n} + \frac{n}{m})

(\frac{1}{m} + 1, \frac{1}{n} + \frac{n}{m})

(\frac{1}{m} - 1, \frac{1}{n} - \frac{n}{m})