[ITA 1982] Num sistema de coordenadas cartesia...

12 ITA 1982 - Matemática

Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, seja " $E$ " uma elipse de equação $5 x + y = 5$ . Considerando $r$ e $s$ duas retas distintas, tangentes a " $E$ " e com coeficiente angular comum igual a $2$ , podemos afirmar que:

As equações dessas retas são

y = 2 X + p

y = 2 X - p

, onde

p

é um número irracional.

Os pontos de contato dessas retas com a elipse "

E

" são pontos do 1º e 3º quadrantes.

A equação de uma das retas é

y = 2 x - 3

e a outra tangencia "

E

" num ponto cujas coordenadas são números racionais.

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos de contato de

r

s

com a elipse "

E

" é

\frac{2}{5}

A reta

y = x

corta uma das retas,

r

s

, num ponto

M = (a, a)

,onde

a

é real e

∣ a ∣ > 7