Considere a progressão aritmética $\left(x_1,x_2,\dots ,x_n\right)$ de $n$ termos, $n⩾2,$ cuja soma de seus termos é $K$. A soma da sequencia dos $n$ valores $y_1,y_2,\dots ,Y_n$ definidos por $y_i=a{x}_i+b,i=1,2,\dots ,n,$ onde $a$ e $b$ são números reais com $a\ne 0,$ é dada por: