Sejam a matriz $A=\left(\begin{array}{cc}1& k\\ 2& -1\end{array}\right)$, $k$ é real, $k\ne \frac{1}{2}$ e a progressão geométrica $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ de razão $q>0$, $a_i=q^{i-1}\det A$ $i=1,2,\cdots ,n$. Se $a_3=\det B$, com $B=\left(\begin{array}{cc}1/3& k/3\\ 2& -1\end{array}\right)$ e a soma dos $16$ primeiros termos desta progressão é igual a $\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{6}$, podemos dizer que: