[ITA 1977] Seja⎩⎨⎧(k1+k2)x+(k2−k3)y+(k1−...

25 ITA 1977 - Matemática

Seja

$⎩ ⎨ ⎧ (k_{1} + k_{2}) x + (k_{2} - k_{3}) y + (k_{1} - k_{3}) z = 0 (k_{2} - k_{1}) x + (k_{2} + k_{3}) y + (k_{3} - k_{1}) z = 0 (k_{1} - k_{2}) x + (k_{3} - k_{2}) y + (k_{3} + k_{1}) z = 0$

um sistema homogêneo de equações lineares reais em $x, y$ e $z$ . Com respeito ao sistema acima podemos afirmar:

k_{1} \neq = \pm k_{2}, k_{1} \neq = \pm k_{3}, k_{2} \neq = \pm k_{3}

então o sistema só admite solução trivial.

k_{1}^{2} + k_{2}^{2} + k_{3}^{2} \neq = 0

, então o sistema só admite solução trivial.

O sistema admite solução não trivial, se e somente

k_{1}^{2} + k_{2}^{2} + k_{3}^{2} = 0

k_{1} \neq = 0, k_{2} \neq = 0, k_{3} \neq = 0

, então o sistema só admite solução trivial.

n.d.a.