[ITA 1977] Seja X=[10m1] uma matriz quadrada...

21 ITA 1977 - Matemática

Seja $X = [10 m 1]$ uma matriz quadrada $2 \times 2$ onde m é um numero inteiro qualquer. Se $P = X^{n} + X^{n - 1} + X^{n - 2} + ... + X$ , onde $n$ é um numero inteiro positivo $(n \geq 1)$ , então podemos afirmar que:

Um elemento

a_{ij}

da matriz

P

é igual a

m \frac{n ( n + 1 )}{2}

Um elemento

a_{ij}

da matriz

P

é igual a

m \frac{n ( n - 1 )}{2}

Um elemento

a_{ij}

da matriz

P

é igual a

m \frac{m ( m - 1 )}{2}

P

é uma matriz cujos elementos são todos inteiros ,se, e somente se,

m

é par.

n.d.a.