[ITA 1977] Supondo a<b, onde a e b são constan...

17 ITA 1977 - Matemática

Supondo $a < b$ , onde $a$ e $b$ são constantes reais, considere a função $H (x) = a + (b - a) x$ definida no intervalo fechado $(0, 1)$ . Podemos assegurar que:

H

não é uma função injetora.

Dado qualquer

\overline{y}

b

, sempre existe um

\overline{x}

(0, 1)

satisfazendo

H (\overline{x}) = \overline{y}

Para cada

\overline{y}

, com

a < \overline{y} < b

, corresponde um único real

x

, com

0 < \overline{x} < 1

, tal que

H (\overline{x}) = \overline{y}

Não existe uma função real

G

, definida no intervalo fechado

(a, b)

, satisfazendo a relação

G (H (x)) = x

para cada

x

(0, 1)

n.d.a.