[ITA 1977] Sendo SK=1+2x+3x2+...+(k+1)xK, ond...

Sendo $S_{K} = 1 + 2 x + 3 x^{2} + ... + (k + 1) x^{K}$ , onde $x > 1$ e $K$ é um inteiro maior que $2$ , então, se $n$ é um inteiro maior que $2$ .

S_{n} = \frac{1 - x ^{n + 1}}{( 1 - x ) ^{2}}

S_{n} = \frac{1 - x ^{n + 1}}{( 1 - x ) ^{2}} - \frac{( n - 1 ) x ^{n + 1}}{1 - x}

S_{n} = \frac{1 + x ^{n + 1}}{( 1 - x )} - \frac{( n + 2 ) x ^{n + 1}}{( 1 - x ) ^{2}}

S_{n} = \frac{1 + x ^{n + 1}}{( 1 - x ) ^{2}} + \frac{( n + 2 ) x ^{n + 1}}{( 1 - x )}

n.d.a.