[ITA 1976] Considere as equaçõesx2+y2=axy (I)x...

Considere as equações

$x^{2} + y^{2} = a x y (I) x^{4} + y^{4} = b x^{2} y^{2} (II)$

com $a$ e $b$ constantes reais e assuma que $P = a^{2} - (b + 2) .$ Nestas condições, temos:

Para todos

a

b

reais, satisfazendo a relação

P = 0

, existe uma solução de (I) que não é solução de (II).

Para todos

a

b

reais, satisfazendo a relação

P = 0

, ocorre : qualquer solução de (I) é também solução de (II).

Para todos

a

b

reais, satisfazendo a relação

P = 0

, apenas o par

(x, y) = (0, 0)

é solução, simultaneamente, de (I) e (II).

Para todos

a

b

reais, satisfazendo a relação

P \neq = 0

, o par

(x, y) = (1 + π, 1 - π)

é solução, simultaneamente, de (I) e (II).

N.D.A.