Seja $S$ uma semi-esfera de raio $R$ dado. Sejam $p$ e $q$ dois planos paralelos e distantes entre si $R/2$ e tais que interceptem $S$ paralelamente à sua base. Seja $T$ o tronco de cone com bases $b$ e $c$, onde $b$ e $c$ são as interseções de $p$ e $q$ com $S$. Seja $x$ o valor da menor das distâncias $d$ e $D$, onde $d$ é a distância entre $p$ e a base de $S$, e $D$ é a distância entre $q$ e a base de $S$. Seja $$k={\left((R^2-x^2)\left(R^2-{\left(x+\frac{R}{2}\right)}^2\right)\right)}^{\frac{1}{2}}$$Então o volume de $T$, como função de $x,0\le x\le R/2$, vale: