São dados: a) um carretel suposto um corpo rígido, homogêneo, com simetria cilíndrica; b) um pedaço de fio flexível e inextensível; c) uma mesa horizontal; d) um plano inclinado, cujo ângulo $\theta$ pode assumir diferentes valores; e) considera-se que há atrito entre as superfícies em contato.

I - A fig, $1$ abaixo representa o carretel colocado sobre a mesa horizontal e visto paralelamente ao seu eixo. Nessa situação e no plano de simetria que é perpendicular ao eixo e passa pelo centro de massa do carpetel, age uma força $\vec{T}$, que representa a tração aplicada pelo fio enrolado no cilindro do carretel. Admitindo que o módulo de $\vec{T}$ seja inferior ao peso do carretel e que a força de atrito seja suficiente para que ele não deslize, pergunta-se: Qual o valor de $\theta$ para que o carretel permaneça em equilíbrio?

II - A fig. $2$ representa o carretel colocado sobre o plano inclinado, de modo que seu eixo tome a posição de máximo declive. Admitindo que as forças de atrito sejam suficientes para não permitir o escorregamento do carretel, pergunta-se: Qual o máximo valor de $\theta$, de modo a não haver o tombamento do carretel?

III - Se o carretel pesa $1,00kgf$ e as forças de atrito são suficientes para evitar o seu escorregamento, nas condições da fig. $2$ e com $\theta$ máximo, pergunta-se: