Determinar o(s) erro(s) na “dedução” abaixo.

Seja $0<x<\pi /2$; nessa hipótese $cos(x)<sec(x)$ e multiplicando ambos os lados por

$sen(x)-tg(x)$, obtemos: $$cos(x)(sen(x)-tg(x))<sec(x)(sen(x)-tg(x))$$ ou $$sen(x)cos(x)-sen(x)<tg(x)-tg(x)sec(x)$$ para $x=45^{\circ }$ temos: $$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}<1-\frac{2}{\sqrt{2}}$$ e sucessivamente $$\begin{gathered} -\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{1}{2}-\sqrt{2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{1}{2} \\ \sqrt{2}<1 \end{gathered}$$