Nas linhas que se seguem há o enunciado de um "teorema" e sua “demonstração”.

Identifique o erro e estabeleça o resultado correto.

• Teorema:

Seja $T(x)=a{x}^2+bx+c$, se $p$ e $q$ são números tais que $a.T(p)<0$ e $a.T(q)>0$ então $T(x)=0$ tem duas raízes distintas e $p$ e $q$ estão entre as raízes. Além disso, se $a.T(r)=0$, $r$ é necessariamente uma raiz de $T(x)=0$.

• Demonstração:

Para $b^2-4ac=0$, os valores de $T(x)$ diferentes de zero terão o sinal de a; para $b^2-4ac<0$, todo valor númerico de $T(x)$ terá sinal igual ao de $a$. Logo, se $T(x)$ e $a$ têm sinais opostos, só se admite a possibilidade $b^2-4ac>0$. Nesse caso, entre as raízes é que estão os valores de $x$ que dão a $T(x)$ sinal oposto ao sinal de $a$. Razão essa que mostra que o número $q$ está entre as raízes.