Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.

1. a) O número $x=\left(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-2\sqrt{2}\right)$ é irracional;
   

2. b) O valor da expressão $\frac{x^2-4}{x^3-4x^2+4x}\cdot \frac{x}{x+2}$, quando $x=9876$, é igual a $\frac{1}{9874}$;
   

3. c) Se $x=0,001$, então $\frac{x^3\cdot 3^x}{3^{x-1}\cdot x^4}=1000$;
   

4. d) O valor real de $x$ que torna a igualdade ${\log }_{10}(-{\log }_{10}{x}^3+{\log }_{10}x)=1$ verdadeira é menor do que um.