Dado um conjunto $A$, o conjunto das partes de $A$, denotado por $P(A)$, é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de $A$.

Se $A$ tem $10$ elementos, determine:

1. a) O número de subconjuntos de $A$ que possuem exatamente dois elementos;
   

2. b) A probabilidade de que, ao se escolher aleatoriamente um elemento de $P(A)$, esse seja um subconjunto de $A$ com exatamente dois elementos.