Fixado um sistema de coordenadas retangulares no plano, sejam $T$ o triângulo cujos vértices são os pontos $(-2,0)$, $(2,0)$ e $(0,3)$, e $R$ o retângulo de vértices $(-x,0)$, $(x,0)$, $0<x<2$, e cujos outros dois vértices também estão sobre os lados de $T$.

Determine o valor de $x$ para o qual a área de $R$ é máxima. Justifique sua resposta.