Se $C_1,C_2,...,C_x$ representam $k$ cidades que compõem uma malha aérea, a matriz de adjacência associada à malha é a matriz $A$ definida da seguinte maneira: o elemento na linha $i$ e na coluna $j$ de $A$ é igual ao número $1$ se existe exatamente um voo direto da cidade $C_i$ para a cidade $C_j$, caso contrário, esse elemento é igual ao número $0$. Uma propriedade importante do produto com $A^n=\underset{n\text{ fatores}}{\underbrace{AA...A}}$, $n\in \mathbb{N}$, é a seguinte: o elemento na linha $i$ e na coluna $j$ da matriz $A^n$ dá o número de voos com exatamente $n-1$ escalas da cidade $C_i$ para a cidade $C_j$.

Considere a malha aérea composta por quatro cidades,$C_1,C_2,C_3\text{ e }{C}_4$, cuja matriz de adjacência é

$$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 1\\ 1& 0& 1& 1\\ 1& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0\end{array}\right].$$

Os números de voos com uma única escala de $C_3$ para $C_1$, de $C_3$ para $C_2$ e de $C_3$ para $C_4$ são, respectivamente, iguais a