[UFF 2009] Na década de 1940, o estatístico P....

06 UFF 2009 - Matemática

Na década de $1940$ , o estatístico P. H. Leslie propôs um modelo usando matrizes para o estudo da evolução de uma população ao longo do tempo. Se, por exemplo, $x (t)$ e $y (t)$ representam a distribuição de indivíduos no ano t em duas faixas etárias, no modelo de Leslie, a distribuição de indivíduos $x (t + 1)$ e $y (t + 1)$ no ano $t + 1$ , nessas mesmas duas faixas etárias, é dada por

$[x (t + 1) y (t + 1)] = [a p b 0] [x (t) y (t)]$

As constantes $a$ e $b$ representam as fertilidades em cada faixa etária e a constante p representa a taxa de sobrevivência da primeira faixa etária.

Se $a = 0$ ; $b = 10$ ; $p = 0, 1$ ; e sabendo que $x (0) = 2.000$ e $y (0) = 200$ ; então, a distribuição de indivíduos no ano $t = 10$ é dada por:

x (10) = 20.000

y (10) = 2.000

x (10) = 2.000

y (10) = 200

x (10) = 2.00 0^{10}

y (10) = 20 0^{10}

x (10) = 2.000 \cdot 1 0^{10}

y (10) = 200 \cdot 1 0^{- 10}

x (10) = 2.000 \cdot 1 0^{- 10}

y (10) = 200 \cdot 1 0^{10}