Começando com qualquer número natural não nulo é sempre possível formar uma sequência de números que termina em 1, seguindo repetidamente as instruções abaixo:

• se o número for ímpar, soma-se 1;

• se o número for par, divide-se por 2.

Por exemplo, começando com o número 21, forma-se a seguinte sequência: 21 $\to$ 22 $\to$ 11 $\to$ 12 $\to$ 6 $\to$ 3 $\to$ 4 $\to$ 2 $\to$ 1

Nessa sequência aparecem nove números; por isso, dizemos que ela tem comprimento 9. Além disso, como ela começa com um número ímpar, dizemos que ela é uma sequência ímpar.

1. a) Escreva a sequência que começa com 37.

2. b) Existem três sequências de comprimento 5, sendo duas pares e uma ímpar. Escreva essas sequências.

3. c) Quantas são as sequências pares e quantas são as sequências ímpares de comprimento 6? E de comprimento 7?

4. d) Existem ao todo 377 sequências de comprimento 15, sendo 233 pares e 144 ímpares. Quantas são as sequências de comprimento 16? Dessas, quantas são pares? Não se esqueça de justificar sua resposta.