Um número inteiro n é simpático quando existem inteiros positivos a, b e c tais que a $<$ b $<$ c e n = a  ${}^2$+ b ${}^2$$-$ c  ${}^2$ . Por exemplo, os números 1 e 2 são simpáticos, pois 1 = 4${}^2$+ 7${}^2$$-$ 8${}^2$e 2 = 5 ${}^2$+11${}^2$$-$12${}^2$ .

1. a) Verifique que (3x+ 1)${}^2$ + (4x+ 2)${}^2$ - (5x+ 2)${}^2$ é igual a 2x + 1, qualquer que seja x.
   

2. b) Encontre números inteiros m e n tais que (3x- m)${}^2$ + (4x- n)${}^2$ - (5x- 5)${}^2$= 2x, qualquer que seja x.
   

3. c) Mostre que o número 4 é simpático.
   

4. d) Mostre que todos os números inteiros positivos são simpáticos.