Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: $7$ químicos, $5$ físicos e $4$ matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a