Seja$A=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$uma matriz $2x2$ cujos coeficientes são números reais. Vamos chamar de transposta de $A$ à matriz $A^t=\left[\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right]$. Dizemos que uma matriz $A$ é simétrica se $A=A^t$ e dizemos que $A$ é anti-simétrica se $A=-A^t$ .

1. a) Dada uma matriz A qualquer, verifique que $B=\frac{1}{2}(A+A^t)$ é uma matriz simétrica e que $C=\frac{1}{2}(A-A^t)$ é uma matriz anti-simétrica.
   

2. b) Mostre que toda matriz $2\times 2$ é a soma de uma matriz simétrica com uma matriz anti-simétrica.