[EPCAR 2014] Fernando, um aluno aplicado em mate...

28 EPCAR 2014 - Matemática

Fernando, um aluno aplicado em matemática, propôs a seus colegas o desafio de descobrirem os coeficientes e as raízes de três equações do 2º grau, todas na forma $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Ele afirmou que:

Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e das 3ª equações são iguais ao menor número inteiro positivo.
O conjunto solução da 1ª equação é ${- 1, - 2}$ e a 2ª equação possui duas raízes reais e iguais a 3;
O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª equação;
O coeficiente de $x$ da 3ª equação é a metade do coeficiente de $x$ da 2ª equação.
O produto das raízes da 3ª equação é igual a unidade.

Com base nesses dados, marque a alternativa falsa.

A soma dos coeficientes da 1ª equação é um número que pode ser escrito como

2 k

, tal que

k \in Z

A soma das raízes das três equações é igual ao oposto do coeficiente de

x

da 2ª equação.

A razão entre o termo independente de

x

da 3ª equação e o termo independente de

x

da 1ª equação é um número do conjunto

Q_{-}

A diferença entre as raízes da 3ª equação é um número racional.