Se $x\in \mathbb{N}$, $y\in \mathbb{N}$ e $x\ne y\ne 1$, e se x e y são divisíveis por p , então p é o máximo divisor comum de x e y .

O máximo divisor comum de dois números naturais divide o seu mínimo múltiplo comum.

Se $x$ e $y$ são números primos, com $x>y>2$, o máximo divisor comum de $x$ e $y$ é igual a $x$.

Se o conjunto dos múltiplos do número natural é subconjunto do conjunto dos múltiplos do número natural $y$, então $x$ não é múltiplo de $y$.