Num mapa, as cidades $\mathbf{A},\mathbf{B}$ e $\mathbf{C}$são vértices de um triângulo retângulo e o ângulo reto está em $\mathbf{A}$. A estrada $\overline{AB}$ tem $80km$ e a estrada $\overline{BC}$ tem $100km$. Um rio impede a construção de uma estrada que liga diretamente a cidade $\mathbf{A}$ com a cidade $\mathbf{C}$. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo da cidade $\mathbf{A}$ e perpendicular à estrada $\overline{BC}$ para que ela seja a mais curta possível. Dessa forma, a menor distância, em km, que uma pessoa percorrerá se sair da cidade $\mathbf{A}$ e chegar à cidade $\mathbf{C}$ é