Um instrumento musical de cordas possui cordas metálicas de comprimento $L$. Uma das cordas possui diâmetro $d$, densidade $\rho$ e, quando sujeita a uma tensão $T$, vibra com uma frequência fundamental de $420Hz$. Suponha que um músico troque essa corda por outra de mesmo material e comprimento, mas com a metade do diâmetro da corda original. Considere que as cordas estão fixas nas suas extremidades. Faça o que se pede, justificando suas respostas.

1. a) Encontre a expressão para a velocidade de propagação da onda na corda em função das grandezas $T$, $d$ e $\rho$.
   

2. b) Determine a velocidade da onda na nova corda, quando sujeita a uma tensão quatro vezes superior à primeira, em função da velocidade na corda original.
   

3. c) Calcule a frequência fundamental nessa nova situação.