Considere os números complexos $z=\cos \frac{\pi }{18}+\mathrm{sen}\frac{\pi }{18}i$ e $w=2\left(\cos \frac{\pi }{9}+i\mathrm{sen}\frac{\pi }{9}\right)$.

1. a) Mostre que o produto $z\cdot w$ é igual a $\sqrt{3}+i$.
   

2. b) Mostre que $z^{18}$ é igual a $-1$.