No final da linha de produção de determinado componente eletrônico, é feito um teste da qualidade do produto. Um inspetor de qualidade testou $N$ componentes, encontrando $d$ componentes defeituosos e $P$ componentes perfeitos, e guardou-os separados em duas caixas. Outro inspetor, inadvertidamente, misturou os $N$ componentes das duas caixas, retirou aleatoriamente $n$ componentes, embalou-os e forneceu-os para uma empresa compradora. Sabendo que $n>2$ e $2<d<p<n$,>

1. a) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os componentes perfeitos na embalagem com $n$ componentes é de $\frac{\left(\begin{array}{c}d\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right)}$.
   

2. b) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os componentes perfeitos na embalagem com $n$ componentes é de $\frac{\left(\begin{array}{c}d\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}P\\ n\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right)}$.
   

3. c) A probabilidade de a empresa compradora receber exatamente um componente defeituoso na embalagem com $n$ componentes é de $\frac{\left(\begin{array}{c}d\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}P\\ n+1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right)}$.
   

4. d) A probabilidade de a empresa compradora receber no máximo um componente defeituoso na embalagem com $n$ componentes é de $\frac{\left(\begin{array}{c}d\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}P\\ n\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}d\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}P\\ n-1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right)}$.
   

5. e) Se houver uma multa contratual a ser paga pela empresa fornecedora no caso da entrega de mais de um componente defeituoso nessa embalagem, então a probabilidade de que a empresa seja multada é de $1-\frac{\left(\begin{array}{c}d\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}P\\ n\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right)}-\frac{\left(\begin{array}{c}d\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}P\\ n-1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right)}$.
   

O Núcleo de Concursos da UFPR lembra aos candidatos que $\left(\begin{array}{c}r\\ s\end{array}\right)$ quando $s>r$