Analise as proposições abaixo e assinale a alternativa correta.

$(I)$ Se $xey$ são números racionais, então $x^y$ pode ser um número irracional.

$(II)$ Se $xey$ são números irracionais, então o produto $x\cdot y$ é também irracional.

$(III)$ Para todo $x$ real, tem-se que $x\le x^4$.