Sejam a circunferência $C_1$, com centro em $A$ e raio $1$, e a circunferência $C_2$ que passa por $A$, com centro em $B$ e raio $2$. Sabendo-se que $D$ é o ponto médio do segmento $AB$, $E$ é um dos pontos de interseção entre $C_1$ e $C_2$, e $F$ é a interseção da reta $ED$ com a circunferência $C_2$, o valor da área do triângulo $AEF$, em unidades de área, é