A matriz $A={\left(a_{ij}\right)}_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ -1& 1& 0\\ 1& \sqrt{2}& 1\end{array}\right]$ define em ${\mathbb{R}}^3$ os vetores $\overrightarrow{v_1}=a_{i1}\overrightarrow{i}+a_{i2}\overrightarrow{j}+a_{i3}\overrightarrow{k}$, $1\le i\le 3$.

Se $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$ são dois vetores em ${\mathbb{R}}^3$ satisfazendo:

• $\overrightarrow{u}$ é paralelo, tem mesmo sentido de $\overrightarrow{v_2}$ e $\left|\overrightarrow{u}\right|=3$;

• $\overrightarrow{v}$ é paralelo, tem mesmo sentido de $\overrightarrow{v_3}$ e $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$.

Então, o produto vetorial $\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}$ é dado por: