A circunferência de equação ${\left(x-\sqrt{4+2\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(y-\left(1+\sqrt{2}\right)\right)}^2=4+2\sqrt{2}$ intercepta o eixo das abscissas em dois pontos $A$ e $B$. Sabendo que o segmento $AB$ é lado de um polígono regular convexo que possui centro coincidente com o centro da circunferência, calcule o perímetro desse polígono.