Sejam $A$, $B$ e $C$ matrizes de ordem $3\times 3$ inversíveis tais que $\det A^{-1}=3$ e $\det \left({(AB)}^{-1}+\frac{1}{2}\cdot I\right)=4$. Sabendo-se que $I$ é a matriz identidade de ordem $3$, tal que $I=-3C^{-1}{\left(2B^{-1}+A\right)}^T$, o determinante de $C$ é igual a: