As medidas dos lados $\overline{AC}$, $\overline{BC}$ e $\overline{AB}$ de um triângulo $ABC$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente. Os ângulos internos $\hat{A}$, $\hat{B}$ e $\hat{C}$ desse triângulo possuem a seguinte propriedade: $\mathrm{sen}\hat{A}+\mathrm{sen}\hat{B}-\mathrm{sen}\hat{C}-2\cdot \mathrm{sen}\hat{A}\cdot \mathrm{sen}\hat{B}\cdot \cos \hat{C}=\cos \hat{C}$. Se o perímetro do triângulo $ABC$ mede $3\sqrt{3}$ m, sua área, em $m^2$, é igual a: